Durées, masses et grandeurs composées
Conversions de durées (base 60) · heures décimales · masses (base 10) · vitesse · masse volumique · débit · prix unitaire.
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Comprendre
La fiche des situations concrètes
①Les durées : la base 60
La particularité des durées : 1 heure = 60 minutes, 1 minute = 60 secondes. On travaille en base 60, pas en base 10. La chaîne : semaine (×7) jour (×24) heure (×60) minute (×60) seconde.
Le piège classique : 2h 30min ≠ 2,3 h
Quand les minutes dépassent 60, on retire 60 et on ajoute 1 h. Méthode alternative : tout convertir en minutes, calculer, reconvertir.
②Les masses : la base 10
La masse se convertit en base 10, comme les longueurs : ×1 000 à chaque grand palier. La chaîne : tonne (×1 000) kilogramme (×1 000) gramme (×1 000) milligramme.
Attention à ne pas confondre avec les volumes, où 1 dm³ = 1 L (unité de capacité).
③Les grandeurs composées : vitesse, masse volumique, débit
Une grandeur composée combine deux grandeurs. La clé : lire l'unité pour retrouver la formule sans l'apprendre par cœur. km/h se lit « kilomètres par heure » → distance ÷ temps.
| Grandeur | Formule | Unité | Exemple |
|---|---|---|---|
| Vitesse moyenne | v = d ÷ t | km/h, m/s | 300 km en 2 h → 150 km/h |
| Masse volumique | ρ = m ÷ V | g/cm³, kg/m³ | m = 270 g, V = 100 cm³ → 2,7 g/cm³ |
| Débit | Q = V ÷ t | L/h, m³/s | 600 L en 3 h → 200 L/h |
| Prix unitaire | p = P ÷ n | €/kg, €/m² | 12 € pour 3 kg → 4 €/kg |
Pour la vitesse : d en haut, v et t en bas. On cache la grandeur cherchée, ce qui reste donne la formule : couvrir d → v × t, couvrir v → d ÷ t, couvrir t → d ÷ v. Même triangle pour la masse volumique (m, ρ, V) et le débit (V, Q, t).
Conversion : km/h ÷ 3,6 = m/s ; m/s × 3,6 = km/h. 90 km/h = 25 m/s.
Méthode universelle pour les coûts
Piège n°1 : 2h 30min = 2,3 h
On croit : 210 km en 2h 30min : v = 210 ÷ 2,3 ≈ 91,3 km/h.
En réalité : 2h 30min = 2,5 h, donc v = 210 ÷ 2,5 = 84 km/h.
Minutes ÷ 60 pour la partie décimale. 30min → 0,5 ; 15min → 0,25 ; 20min → 0,333.
Piège n°2 : additionner des durées comme des décimaux
On croit : 3h 45min + 1h 30min = 3,45 + 1,30 = 4h 75min.
En réalité : 3h 45min + 1h 30min = 4h 75min → 75 min = 1h 15min → 5h 15min.
Travailler en base 60 : quand les minutes dépassent 60, retirer 60 et ajouter 1 h.
Piège n°3 : oublier de convertir km/h ↔ m/s
On croit : 15 m/s = 15 × 100 = 1 500 km/h.
En réalité : 15 m/s × 3,6 = 54 km/h (1 m/s = 3 600 m/h = 3,6 km/h).
m/s → km/h : × 3,6 ; km/h → m/s : ÷ 3,6.
Piège n°4 : mélanger les unités d'une grandeur composée
On croit : Débit 3 L/min, cuve 540 L : t = 540 ÷ 3 = 180 heures.
En réalité : t = 540 ÷ 3 = 180 minutes (car Q est en L/min), soit 3 h.
L ÷ (L/min) = min. Vérifier l'unité du résultat avant de conclure.
Au cycle 2, les élèves manipulent des durées concrètes (compter des jours, lire l'heure sur une horloge) et comparent des masses à la balance, sans calcul formel.
Au cycle 3, les programmes introduisent le calcul sur les durées (addition, soustraction) et les premières grandeurs composées, comme la vitesse au CM2, abordée via un tableau de proportionnalité distance/temps avant la formule.
Ce que le jury attend : savoir expliquer pourquoi 1h 30min n'est pas 1,3 h, et distinguer durée et heure (instant). Montrer que la vitesse est une grandeur quotient, qu'on peut introduire par la proportionnalité (fiche N°13) avant d'écrire v = d ÷ t.
Méthode
Quatre protocoles pour les situations fréquentes
Durée entre 9h 50min et 12h 15min ?
Un train parcourt 240 km en 1h 36min. Vitesse moyenne ?
Un bloc de plomb de 50 cm³, masse volumique 11,3 g/cm³. Masse ?
Convertir 72 km/h en m/s.