Durées, masses et grandeurs composées
Conversions de durées (base 60) · heures décimales · masses (base 10) · vitesse · masse volumique · débit · prix unitaire.
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Comprendre
La fiche des situations concrètes
①Les durées : la base 60
La particularité des durées : 1 heure = 60 minutes, 1 minute = 60 secondes. On travaille en base 60, pas en base 10. La chaîne : semaine (×7) jour (×24) heure (×60) minute (×60) seconde.
Le piège classique : 2h 30min ≠ 2,3 h
Quand les minutes dépassent 60, on retire 60 et on ajoute 1 h. Méthode alternative : tout convertir en minutes, calculer, reconvertir.
②Les masses : la base 10
La masse se convertit en base 10, comme les longueurs : ×1 000 à chaque grand palier. La chaîne : tonne (×1 000) kilogramme (×1 000) gramme (×1 000) milligramme.
Attention à ne pas confondre avec les volumes, où 1 dm³ = 1 L (unité de capacité).
③Les grandeurs composées : vitesse, masse volumique, débit
Une grandeur composée combine deux grandeurs. La clé : lire l'unité pour retrouver la formule sans l'apprendre par cœur. km/h se lit « kilomètres par heure » → distance ÷ temps.
| Grandeur | Formule | Unité | Exemple |
|---|---|---|---|
| Vitesse moyenne | v = d ÷ t | km/h, m/s | 300 km en 2 h → 150 km/h |
| Masse volumique | ρ = m ÷ V | g/cm³, kg/m³ | m = 270 g, V = 100 cm³ → 2,7 g/cm³ |
| Débit | Q = V ÷ t | L/h, m³/s | 600 L en 3 h → 200 L/h |
| Prix unitaire | p = P ÷ n | €/kg, €/m² | 12 € pour 3 kg → 4 €/kg |
Pour la vitesse : d en haut, v et t en bas. On cache la grandeur cherchée, ce qui reste donne la formule : couvrir d → v × t, couvrir v → d ÷ t, couvrir t → d ÷ v. Même triangle pour la masse volumique (m, ρ, V) et le débit (V, Q, t).
Conversion : km/h ÷ 3,6 = m/s ; m/s × 3,6 = km/h. 90 km/h = 25 m/s.
Méthode universelle pour les coûts
Piège n°1 : 2h 30min = 2,3 h
On croit : 210 km en 2h 30min : v = 210 ÷ 2,3 ≈ 91,3 km/h.
En réalité : 2h 30min = 2,5 h, donc v = 210 ÷ 2,5 = 84 km/h.
Minutes ÷ 60 pour la partie décimale. 30min → 0,5 ; 15min → 0,25 ; 20min → 0,333.
Piège n°2 : additionner des durées comme des décimaux
On croit : 3h 45min + 1h 30min = 3,45 + 1,30 = 4h 75min.
En réalité : 3h 45min + 1h 30min = 4h 75min → 75 min = 1h 15min → 5h 15min.
Travailler en base 60 : quand les minutes dépassent 60, retirer 60 et ajouter 1 h.
Piège n°3 : oublier de convertir km/h ↔ m/s
On croit : 15 m/s = 15 × 100 = 1 500 km/h.
En réalité : 15 m/s × 3,6 = 54 km/h (1 m/s = 3 600 m/h = 3,6 km/h).
m/s → km/h : × 3,6 ; km/h → m/s : ÷ 3,6.
Piège n°4 : mélanger les unités d'une grandeur composée
On croit : Débit 3 L/min, cuve 540 L : t = 540 ÷ 3 = 180 heures.
En réalité : t = 540 ÷ 3 = 180 minutes (car Q est en L/min), soit 3 h.
L ÷ (L/min) = min. Vérifier l'unité du résultat avant de conclure.
Méthode
Quatre protocoles pour les situations fréquentes
Durée entre 9h 50min et 12h 15min ?
Un train parcourt 240 km en 1h 36min. Vitesse moyenne ?
Un bloc de plomb de 50 cm³, masse volumique 11,3 g/cm³. Masse ?
Convertir 72 km/h en m/s.